马克威Hopfield神经网络

马克威操作说明

以数据文件“马克威通用数据1.mkw”为例，演示Hopfield神经网络算法的操作。其中数据记录了准三维空间的1099个点，试用Hopfield算法对这些点进行分类（聚类）。首先，在工作区内，打开建模分析工作流：“机器学习”→“神经网络”→“Hopfield神经网络”，接着选择模型的训练或应用，然后选择数据源，并设置算法参数，最后双击运行按钮。

具体的操作如下：

（1）模型训练

选择模型任务为“训练”，调整模型最大训练次数至500次（默认），调整最大聚类个数为5个（5个为默认状况，用户可自行调整），选择变量为“年龄”、“浏览次数”、“购买总额”、“用户评价”，具体如下图所示：

Hopfield神经网络-属性设置

选项说明

双击“运行”节点以运行算法，得到模型结果如下：

Hopfield神经网络-树形结果列表 Hopfield神经网络- Hopfiled神经网络聚类表

（2）模型应用

完成模型训练后，可以应用模型对数据进行分析。在“模型任务”选择“应用”，并选择模型来源，将模型变量与数据变量进行匹配如下图所示，用户也可以根据需要对匹配变量进行调整：

Hopfield神经网络-属性设置

运行得到应用模型后的结果：

Hopfield神经网络-树形结果列表 Hopfield神经网络-预测结果图

Hopfield神经网络结果：

Hopfield神经网络-散点图

选项说明

数据要求

输入要求：数值型的，不能是布尔型和描述型。

算法用途

Hopfield是反馈归神经网络，主要应用于联想记忆、聚类以及优化计算方面。

算法原理

Hopfield神经网络（Hopfield是建立该网络模型的科学家）是一种具有动态自反馈的非线性映射，是一个强有力的动力学系统，用于聚类时需构造一个能量函数（所有样本到各自聚类中心的距离和），并且使用模糊数来标识一个样本属于哪一类的程度，如表一，通过对能量函数的训练、对模糊数进行修正，使得能量函数逐渐减小，模糊数逐渐确定，最后能量函数值达到最小，模糊数完全确定，即某一样本属于某一类，则该类的模糊数变为1，而其它模糊数变为0，如表二。

Hopfield神经网络-训练开始状态状态 Hopfield神经网络-训练最终状态

Hopfield网络属于反馈神经网络，所有点都是一样的，它们之间都可互相连接（一个节点既接受其他节点来的输入，同时它的输出也作为其他节点输入），其网络图如下图所示。

Hopfield 神经网络结构

Hopfield网络进行聚类是求网络能量方程的极小值点，即稳定点。Hopfield网络聚类的能量函数为：

聚类的限制条件为： 故网络的动态方程为

其中

上式中各点的坐标，为聚类中心坐标

结果与解释

输出结果：