马克威HP滤波

马克威操作说明

以数据文件“马克威通用数据2.mkw”，演示HP滤波分解算法模型。该文件包含中国社会消费品零售总额月度时间序列的趋势项。数据的取值范围从1980年1月至2004年5月。

（1）首先，在工作区，打开建模分析工作流“高级统计”→“时间序列”→“HP滤波”；

（2）接着选择数据源；

（3）然后设置算法的参数；

（4）主要操作步骤如下：

1）选择数据源；

2）变量选择：

待选变量列表：列出数据源中所有的变量。

已选变量：需要进行HP滤波分解的变量，可以同时选择多个

数据类型：指定需要HP滤波分解的变量的类型，有三种可选：年度数据，季度数据、年度数据。

平滑设置：HP滤波依赖于参数λ，该参数需事先给定。当λ=0时，满足最小化问题的趋势序列为原始序列，随着λ值的增加，估计的趋势越光滑，当λ趋于无穷大时，估计的趋势将接近线性函数。两种方法：

用户指定：用户可直接输入lambda的值，

一般经验，的取值如下：

Ravn Uhlig 频数准则：按照初始λ=1600，用户指定power的值，在马克威算法中根据Ravn Uhlig 频数准则来计算出对应的λ的值。

设置好参数如下所示：

（5）输出结果：

HP滤波分解结果：

HP滤波原始数据与趋势项（Lambad=14400）：

（6）结果解释：

HP滤波分解结果表给出了该月度数据的原始数据、趋势项和循环项数值；同时，为了更好的观察这些序列数据的长期趋势，给出数据可视化的图像，能够清晰的看到数据呈现一条逐渐上扬的趋势线。

数据要求

输入变量类型：整型、浮点型

输入数据尺度：标量型

算法用途

HP滤波方法是一种比较常用的时间序列分解方法。季节调整方法可以对经济时间序列进行分解，但在季节调整的方法中，趋势和循环要素视为一体不能分开。

该方法广泛应用于宏观经济趋势的分析研究中；而在宏观经济学中，人们非常关心序列组成成分中的长期趋势。HP滤波方法就是将趋势项和循环项进行分解的方法；从而便于进行相应的研究。

算法原理

HP滤波方法原理是通过极小化波动方差来推导时间序列中的趋势成分。HP滤波可有三种理解：1）HP滤波可以看作是一个为了从数据中抽出一条平滑曲线而设定的算法；2）可以看作是特殊投影问题，从数据抽出某个信号，认为数据是由信号和正交噪声叠加而成的；3）可以看作是一个高通滤波器，能够分离周期在8年以下的高频成分。

HP滤波的原理可以表述为：

假设经济时间序列为,趋势要素为，其中n为样本容量，所以HP滤波可以将(t=1,2,…,n)分解为：

其中g_t和c_t均为不可观测值。一般的，求解G可由求解最小化问题的解得到，该最小化模型为：

其中B(L)是延迟算子多项式，，代入上式得到：

求解c_t时，可以对上式求导得到。

结果与解释

输出结果：