马克威概率单位回归

马克威操作说明

以数据文件“马克威通用数据3.mkw”为例，演示概率单位回归算法的操作说明。该数据为研究某毒素的毒力，观察给药一小时，老鼠的死亡情况。

（1）首先，在工作区，打开建模分析工作流“高级统计”→“回归分析”→“概率单位回归”；

（2）接着选择数据源；

（3）然后设置算法的参数；

（4）其中各类参数的含义为：

反应频数变量：选入该栏的变量用来表示对实验刺激做出反应（如死亡例数）的观察对象的数目。

总观测数：用于选入接受实验刺激的总观察单位例数，取值不能小于反应频数变量的取值。

分层变量：选入分组变量。

协变量：选入一个用来表示不同试验刺激条件的变量（如用药的剂量）。

自然响应率：用于选择在模型中是否预先设置自然响应率。自然响应率表示没有刺激条件时（即不给药时）结局事件的自然发生概率。它包括以下三个选项：

最大迭代次数：系统默认值为50次，用于控制计算。当算法迭代到最大迭代次数时，如果此时算法未收敛，则跳出循环。

设置好参数如下所示：

（5）输出结果：

回归系数表：

期望频数和残差：

（6）结果说明：

回归系数表给出了协变量的系数、系数的Z值、卡方值、以及显著性，期望频数和残差表列出的为各剂量组的观测值、期望值以及残差。表中第一栏列出的为试验剂量变量。

数据要求

输入变量类型：整型、浮点型

(注：取值不能为负，反应数不大于总观测数)

输入数据尺度：标量型

算法用途

概率单位回归主要用于分析实验的刺激强度和反应比例之间的关系。其目的是得到达到某一反应比例所需要的刺激强度。概率单位回归分析广泛应用于医学研究领域，尤其是毒理学研究中，常需要进行剂量－反应关系研究，从而求得半数有效量或半数致死量。

算法原理

概率单位回归方程是将概率转换为与自变量所对应的标准正态离差，将因变量的响应率作逻辑转换，以便于求解。

概率单位回归模型主要是针对定性（两态或多态的）因变量而提出的回归分析法。模型响应概率为:

其中：：为参数估计向量

F：为累积分布函数（正态的、logistic等）

X：为自变量向量

p：响应概率

C：自然（阀值的）响应比率，；可以取固定值，也可以估计；c=0是常用的模型

对模型的响应概率方程参数的估计可以通过以下方法：对参数C的估计，可直接通过模型估计出来，这种方法为：计算模型对数似然函数的二阶导数矩阵，即求解黑塞矩阵。对参数的极大似然估计，可由Nenwfon-Raphso迭代算法计算。

结果与解释

输出结果：