一 定义：时间序列是指将某一现象所发生的数量变化，依时间的先后顺序排列，以揭示随着时间的推移，这一现象的发展规律，从而用以预测现象发展的方向及其数量。
二 时间序列分类：水平型时间序列、季节型时间序列、循环型时间序列、直线趋势型时间序列和曲线趋势型时间序列。
1）水平型：又称为稳定型时间序列或平稳型时间序列。这是因为这种数据走势无倾向性，不增不减，总是在某一个水平上下波动，同时这种波动也是无规律性。如日用必需品的销售量，某耐用消费品的合格率、返修率等等。
2）季节型：序列的走势按时间发生周期性的变化，即在某段时间后序列值逐步向上，到顶峰后逐步向下，后来又逐步向上，周而复始。如与季节气候有关的季节型商品的销售量等。
3）循环型：循环型时间数列的走势也呈周期性变化，但他不是在一个不变的时间间隔中反复出现，且每一周期长度一般都有若干年。通常呈循环型时间数列的有期货价格、商业周期等等。
4）直线趋势型：序列显示出一定的倾向性，即在一段时间内呈现逐步增加或逐步减少的趋势。如某段时间的人均收入、商品的销售量等等。
5）曲线趋势型：序列走势也具有倾向性，会逐渐转向，包括顺转和逆转，但不发生周期性的变化，时间序列后序值增加或减少的幅度会逐渐扩大或缩小。如某商品从进入市场到被市场淘汰的销售量变化等。
三 时间序列组成成分：一个典型的时间序列可分为四个部分：趋势、季节、周期和随机波动。趋势是数据在一段时间的逐渐向上或向下的波动。季节是数据自身经过一定周期的天数，周数，月数或季度数的不断重复性。周期为数据每隔几年重复发生的时间序列形式，他们一般与经济周期相关，并对短期经营分析与计划起重要作用。随机波动是由偶然、非经常性原因引起的数据变动，它们没有可识别的形式。
四 时间序列分析方法：时间序列分析力求以历史数据为基础预测未来，其中包含很多种预测模型：移动平均法、指数平滑法、ARIMA法、季节解构法等。在实际的应用中选择哪种模型预测取决于：预测的时间范围；能否获得相关数据；所需的预测精度；预测预算的规模；合格的预测人员等。
1.1 算法摘要
HP滤波方法是一种比较常用的时间序列分解方法。季节调整方法可以对经济时间序列进行分解，但在季节调整的方法中，趋势和循环要素视为一体不能分开。
1.2 算法原理
HP滤波方法原理是通过极小化波动方差来推导时间序列中的趋势成分。HP滤波可有三种理解：
（1）HP滤波可以看作是一个为了从数据中抽出一条平滑曲线而设定的算法；
（2）可以看作是特殊投影问题，从数据抽出某个信号，认为数据是由信号和正交噪声叠加而成的；
（3）可以看作是一个高通滤波器，能够分离周期在8年以下的高频成分。
HP滤波的原理可以表述为：
假设经济时间序列为
,趋势要素为
，其中n为样本容量，所以HP滤波可以将
(t=1,2,…,n)分解为：
其中gt和ct均为不可观测值。一般的，求解G可由求解最小化问题的解得到，该最小化模型为：
其中B(L)是延迟算子多项式，
，代入上式得到：
求解ct时，可以对上式求导得到。
二算法背景早期比较常用的数据分解方法是对时间t进行一次或二次线性回归，但该方法认为经济变量的趋势是稳定的；
1982年，Nelson和Plosser认为大多数宏观经济变量不具有时间趋势，而是具有单位根性质，因而直接对数据差分或者是进行Beveridge和Nelson分解；
1997年，Hodrick和Prescott的滤波方法（简称HP滤波方法）居于两者之间，认为经济变量既不是永远不变也不是随机波动，其趋势是缓慢变动的。而且此时用的参数λ取值为1600；但是在处理其他频率数据尤其是年度数据时，经济学家对λ的取值则有较大分歧。Backus和Kehoe认为λ的取值应为100，而其它的经济学家认为λ=400或λ=10，而Ravn和Uhlig在2002年提出λ的取值应为观测数据频率的4次方，即年度数据应取6.25。
三相关应用HP滤波方法广泛应用于宏观经济趋势的分析研究中；而在宏观经济学中，人们非常关心序列组成成分中的长期趋势。HP滤波方法就是将趋势项和循环项进行分解的方法；从而便于进行相应的研究。
四参考资料1 谢衷洁.滤波及其应用.长沙：湖南教育出版社，1995
2 滤波模型——维基百科
3 马克威分析系统使用教程——http：//www.tenly.com
五实例示例数据为从1980年1月至2007年12月，中国社会消费品零售总额月度时间序列的趋势项。
| 时间 | 198001 | 198002 | 198003 | 198004 | 198005 | 198006 | …… |
| 零售总额 | 190.3 | 17409 | 16302 | 168.4 | 168.6 | 168.2 | …… |
| 时间 | 200706 | 200707 | 200708 | 200709 | 200710 | 200711 | 200712 |
| 零售总额 | 7026 | 6998.2 | 7116.6 | 7668.4 | 8263 | 8104.7 | 9015.3 |
由于该列数据为年度的数据，所以选择参数λ的值为14400，同时经计算得到的HP滤波分解，将原始序列分解为趋势项和循环项数值；同时，为了更好的观察这些序列数据的长期趋势，给出数据可视化的图像，能够清晰的看到数据呈现一条逐渐上扬的趋势项。
六输入输出输入变量类型：整型、浮点型
输入数据尺度：标量型
输出结果：分出原始序列滤波分解结果，其中包括原始数据、趋势项和循环项。
七相关条目时间序列、参数选择
八优缺点优点：HP滤波方法就是将趋势项和循环项进行分解的方法，便于进行相应的研究和建模分析。
缺点：HP滤波依赖于参数λ，该参数需事先给定。模型中的
选择不唯一。
